2x^2+7x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

因数

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

解の手順

グループ化で式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 を \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±13}{4} の解を求めます。 -7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{6}{4} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±13}{4} の解を求めます。 -7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 を 4 で除算します。

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に -5 を代入します。

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$