2x^2+5x+3=20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+5x+3=20$$

方程式の両辺から 20 を減算します。

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

それ自体から 20 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

3 から 20 を減算します。

$$2x^{2}+5x-17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 5 を代入し、c に -17 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -17 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

25 を 136 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} の解を求めます。 -5 を \sqrt{161} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} の解を求めます。 -5 から \sqrt{161} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+5x+3=20$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+5x=20-3$$

20 から 3 を減算します。

$$2x^{2}+5x=17$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{17}{2} を \frac{25}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

因数x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{5}{4} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$