2x^2+5x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,6 2,3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+6=7 2+3=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=2 b=3$$

2x^{2}+5x+3 を \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

25 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±1}{4} の解を求めます。 -5 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±1}{4} の解を求めます。 -5 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{4} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$