2x^2+3x+7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+3x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 3 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

9 を -56 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} の解を求めます。 -3 を i\sqrt{47} に加算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} の解を求めます。 -3 から i\sqrt{47} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+3x+7=0$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+3x=-7$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{2} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

方程式の両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$