2x^2+3x+1>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 2、b に 3、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-3±1}{4} を計算します。

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

積が正の値になるには、x+\frac{1}{2} と x+1 がどちらも負または正の値である必要があります。 x+\frac{1}{2} と x+1 がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-1 です。

$$x<-1$$

x+\frac{1}{2} と x+1 がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

両方の不等式を満たす解は x>-\frac{1}{2} です。

$$x>-\frac{1}{2}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$