2x^2+16x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}+16x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 16 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

256 を 8 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

264 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} の解を求めます。 -16 を 2\sqrt{66} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16+2\sqrt{66} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} の解を求めます。 -16 から 2\sqrt{66} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

-16-2\sqrt{66} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}+16x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$2x^{2}+16x=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

16 を 2 で除算します。

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

\frac{1}{2} を 16 に加算します。

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

因数x^{2}+8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

簡約化します。

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$