2x^2+12x-45 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 { x }^{ 2 } +12x-45$$

因数

$$2\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$2x^{2}+12x-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -45 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+360}}{2\times 2}$$

144 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{504}}{2\times 2}$$

504 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} の解を求めます。 -12 を 6\sqrt{14} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12+6\sqrt{14} を 4 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±6\sqrt{14}}{4} の解を求めます。 -12 から 6\sqrt{14} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{14}-12}{4}$$

-12-6\sqrt{14} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -3+\frac{3\sqrt{14}}{2} を x_{2} に -3-\frac{3\sqrt{14}}{2} を代入します。

$$2x^{2}+12x-45=2\left(x-\left(\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{14}}{2}-3\right)\right)$$

計算

$$2x^{2}+12x-45$$