2*2/-1+sqrt{5} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

計算

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

解の手順

分子と分母に -1-\sqrt{5} を乗算して、\frac{2}{-1+\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-1 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

2\left(-1-\sqrt{5}\right) を -4 で除算して -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right) を求めます。

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して -\frac{1}{2} と -1-\sqrt{5} を乗算します。

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

-\frac{1}{2} と -1 を乗算して \frac{1}{2} を求めます。

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

-\frac{1}{2} と -1 を乗算して \frac{1}{2} を求めます。

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して 2 と \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5} を乗算します。

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

2 と 2 を約分します。

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

2 と 2 を約分します。

$$1+\sqrt{5}$$

因数

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$