2sqrt{48}-18sqrt{1/3}+3sqrt{18}-8sqrt{1/8} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \sqrt{ 48 } -18 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } +3 \sqrt{ 18 } -8 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 8 } }$$

計算

$$\sqrt{2}\left(\sqrt{6}+7\right)\approx 13.363596552$$

解の手順

48=4^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 3} 4^{2} の平方根をとります。

$$2\times 4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

2 と 4 を乗算して 8 を求めます。

$$8\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$8\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

18 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$8\sqrt{3}-6\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

8\sqrt{3} と -6\sqrt{3} をまとめて 2\sqrt{3} を求めます。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

18=3^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 2} 3^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\sqrt{\frac{1}{8}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{8}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} に書き換えます。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{1}{2\sqrt{2}}$$

分子と分母に \sqrt{2} を乗算して、\frac{1}{2\sqrt{2}} の分母を有理化します。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} の平方は 2 です。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-8\times \frac{\sqrt{2}}{4}$$

8 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$2\sqrt{3}+9\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

9\sqrt{2} と -2\sqrt{2} をまとめて 7\sqrt{2} を求めます。

$$2\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$