2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

x を解く

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺から -6 を減算します。

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{9x}\right)^{2} を展開します。

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

\sqrt{9x} の 2 乗を計算して 9x を求めます。

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

4 と 9 を乗算して 36 を求めます。

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} を展開します。

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

両辺から \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} を減算します。

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

両辺から 12\left(10-2\sqrt{x}\right) を減算します。

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

36x と -4x をまとめて 32x を求めます。

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

分配則を使用して -12 と 10-2\sqrt{x} を乗算します。

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

-100 から 120 を減算して -220 を求めます。

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

40\sqrt{x} と 24\sqrt{x} をまとめて 64\sqrt{x} を求めます。

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

220 を両辺に追加します。

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

36 と 220 を加算して 256 を求めます。

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

方程式の両辺から 32x を減算します。

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\left(64\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

64 の 2 乗を計算して 4096 を求めます。

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(-32x+256\right)^{2} を展開します。

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

両辺から 1024x^{2} を減算します。

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

16384x を両辺に追加します。

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

4096x と 16384x をまとめて 20480x を求めます。

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

両辺から 65536 を減算します。

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1024 を代入し、b に 20480 を代入し、c に -65536 を代入します。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

-4 と -1024 を乗算します。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

4096 と -65536 を乗算します。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

419430400 を -268435456 に加算します。

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

150994944 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

2 と -1024 を乗算します。

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20480±12288}{-2048} の解を求めます。 -20480 を 12288 に加算します。

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

-8192 を -2048 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20480±12288}{-2048} の解を求めます。 -20480 から 12288 を減算します。

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

-32768 を -2048 で除算します。

$$x=16$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=16$$

方程式 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} の x に 4 を代入します。

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} の x に 16 を代入します。

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

簡約化します。 値 x=16 は、方程式を満たしていません。

$$18=2$$

方程式 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} の x に 4 を代入します。

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$6=6$$

方程式 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 には独自の解があります。

$$x=4$$