2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

計算

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

解の手順

12=2^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 3} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{1}{27}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} に書き換えます。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

1 の平方根を計算して 1 を取得します。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

27=3^{2}\times 3 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 3} 3^{2} の平方根をとります。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{1}{3\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

3 と 3 を乗算して 9 を求めます。

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

18 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

4\sqrt{3} と -2\sqrt{3} をまとめて 2\sqrt{3} を求めます。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

148=2^{2}\times 37 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 37} 2^{2} の平方根をとります。

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$