2leqx+3/x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \leq \frac { x + 3 } { x - 1 }$$

x を解く

$$x\in (1,5]$$

解の手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。 これは、記号の方向を変更します。

$$\frac{x+3}{x-1}\geq 2$$

0 による除算は定義されていないため、分母 x-1 を 0 にすることはできません。 2 つのケースがあります。

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 が正の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$x>1$$

最初の不等式は、x-1>0 に対して x-1 を掛けても方向は変わりません。

$$x+3\geq 2\left(x-1\right)$$

右辺を乗算します。

$$x+3\geq 2x-2$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-2x\geq -3-2$$

同類項をまとめます。

$$-x\geq -5$$

両辺を -1 で除算します。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x\leq 5$$

上記で指定された条件 x>1 について考えます。

$$x\in (1,5]$$

ここでは、x-1 が負の値の場合を考えます。 -1 を右辺に移動します。

$$x<1$$

最初の不等式は、x-1<0 に対して x-1 を掛けると方向が代わります。

$$x+3\leq 2\left(x-1\right)$$

右辺を乗算します。

$$x+3\leq 2x-2$$

x を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移動します。

$$x-2x\leq -3-2$$

同類項をまとめます。

$$-x\leq -5$$

両辺を -1 で除算します。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$x\geq 5$$

上記で指定された条件 x<1 について考えます。

$$x\in \emptyset$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in (1,5]$$