2*x^2=x+12.3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-x=12.3$$

両辺から 12.3 を減算します。

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -1 を代入し、c に -12.3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -12.3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

1 を 98.4 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

99.4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} の解を求めます。 1 を \frac{\sqrt{2485}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1+\frac{\sqrt{2485}}{5} を 4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} の解を求めます。 1 から \frac{\sqrt{2485}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

1-\frac{\sqrt{2485}}{5} を 4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$2x^{2}-x=12.3$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

12.3 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、6.15 を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$