2*(x+7)=(x+2)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \cdot ( x + 7 ) = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)\approx -4.31662479$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と x+7 を乗算します。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

14 から 4 を減算して 10 を求めます。

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{11}-1$$

方程式が解けました。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と x+7 を乗算します。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

両辺から 14 を減算します。

$$-2x-x^{2}=4-14$$

4 から 14 を減算して -10 を求めます。

$$-2x-x^{2}=-10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x=-10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=10$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

10 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=11$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$

x を解く

$$x=\sqrt{11}-1\approx 2.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-1\approx -4.31662479$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と x+7 を乗算します。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$-2x+14-x^{2}-4=0$$

14 から 4 を減算して 10 を求めます。

$$-2x+10-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-2x+10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -2 を代入し、c に 10 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40}}{2\left(-1\right)}$$

4 を 40 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

44 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right)$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{11}}{-2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{11}}{-2}$$

2-2\sqrt{11} を -2 で除算します。

$$x=\sqrt{11}-1$$

方程式が解けました。

$$x=-\left(\sqrt{11}+1\right) x=\sqrt{11}-1$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と x+7 を乗算します。

$$2x+14=\left(x+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+2\right)^{2} を展開します。

$$2x+14=x^{2}+4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$2x+14-x^{2}=4x+4$$

両辺から 4x を減算します。

$$2x+14-x^{2}-4x=4$$

2x と -4x をまとめて -2x を求めます。

$$-2x+14-x^{2}=4$$

両辺から 14 を減算します。

$$-2x-x^{2}=4-14$$

4 から 14 を減算して -10 を求めます。

$$-2x-x^{2}=-10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-2x=-10$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{10}{-1}$$

-2 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=-\frac{10}{-1}$$

-10 を -1 で除算します。

$$x^{2}+2x=10$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=10+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=10+1$$

10 を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=11$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=11$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

簡約化します。

$$x+1=\sqrt{11} x+1=-\sqrt{11}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\sqrt{11}-1 x=-\sqrt{11}-1$$