2*(a^2-9)+a=15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

a を解く

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2 と a^{2}-9 を乗算します。

$$2a^{2}-18+a=15$$

両辺から 15 を減算します。

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

-18 から 15 を減算して -33 を求めます。

$$2a^{2}-33+a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2a^{2}+a-33=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 1 を代入し、c に -33 を代入します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

1 を 2 乗します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -33 を乗算します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

1 を 264 に加算します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} の解を求めます。 -1 を \sqrt{265} に加算します。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} の解を求めます。 -1 から \sqrt{265} を減算します。

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2 と a^{2}-9 を乗算します。

$$2a^{2}-18+a=15$$

18 を両辺に追加します。

$$2a^{2}+a=15+18$$

15 と 18 を加算して 33 を求めます。

$$2a^{2}+a=33$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{33}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

因数a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$