2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x+1\right) を乗算します。

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 4 と 3x+4 を乗算します。

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 12x+16 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 と 2 を乗算して -4 を求めます。

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -4 と 5x+2 を乗算します。

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -20x-8 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} と -20x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x と -28x をまとめて 0 を求めます。

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16 から 8 を減算して 8 を求めます。

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 8 と 4x+10 を乗算します。

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 32x+80 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 と 80 を加算して 83 を求めます。

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

両辺から 83 を減算します。

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

8 から 83 を減算して -75 を求めます。

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

両辺から 32x^{2} を減算します。

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-8x^{2} と -32x^{2} をまとめて -40x^{2} を求めます。

$$-40x^{2}-75=112x$$

両辺から 112x を減算します。

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -40 を代入し、b に -112 を代入し、c に -75 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544 を -12000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 の反数は 112 です。

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2 と -40 を乗算します。

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} の解を求めます。 112 を 4\sqrt{34} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

112+4\sqrt{34} を -80 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} の解を求めます。 112 から 4\sqrt{34} を減算します。

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

112-4\sqrt{34} を -80 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 2\left(x+1\right) を乗算します。

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 4 と 3x+4 を乗算します。

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 12x+16 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-2 と 2 を乗算して -4 を求めます。

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -4 と 5x+2 を乗算します。

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

分配則を使用して -20x-8 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

12x^{2} と -20x^{2} をまとめて -8x^{2} を求めます。

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

28x と -28x をまとめて 0 を求めます。

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

16 から 8 を減算して 8 を求めます。

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 8 と 4x+10 を乗算します。

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

分配則を使用して 32x+80 と x+1 を乗算して同類項をまとめます。

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

3 と 80 を加算して 83 を求めます。

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

両辺から 32x^{2} を減算します。

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-8x^{2} と -32x^{2} をまとめて -40x^{2} を求めます。

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

両辺から 112x を減算します。

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

両辺から 8 を減算します。

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

83 から 8 を減算して 75 を求めます。

$$-40x^{2}-112x=75$$

両辺を -40 で除算します。

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 で除算すると、-40 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-112}{-40} を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{75}{-40} を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{14}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

\frac{7}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{15}{8} を \frac{49}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

因数x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

方程式の両辺から \frac{7}{5} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$