2^2x=104/7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 ^ { 2 x } = \frac { 104 } { 7 }$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{2} {(\frac{13}{7})} + 3}{2} \approx 1.946542398$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$2^{2x}=\frac{104}{7}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{104}{7})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(2)=\log(\frac{104}{7})$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$2x=\frac{\log(\frac{104}{7})}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{2}\left(\frac{104}{7}\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\ln(\frac{104}{7})}{2\ln(2)}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{13}{7}\right)}{2}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$