2^152m^2-2m-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 ^ { 1 } 52 m ^ { 2 } - 2 m - 1 = 0$$

m を解く

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}\approx 0.108143757$$

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}\approx -0.088912988$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2 の 1 乗を計算して 2 を求めます。

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2 と 52 を乗算して 104 を求めます。

$$104m^{2}-2m-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 104 を代入し、b に -2 を代入し、c に -1 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-2 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 104\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-4 と 104 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-416\left(-1\right)}}{2\times 104}$$

-416 と -1 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+416}}{2\times 104}$$

4 を 416 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{420}}{2\times 104}$$

420 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

-2 の反数は 2 です。

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{2\times 104}$$

2 と 104 を乗算します。

$$m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{105} に加算します。

$$m=\frac{2\sqrt{105}+2}{208}$$

2+2\sqrt{105} を 208 で除算します。

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{2±2\sqrt{105}}{208} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{105} を減算します。

$$m=\frac{2-2\sqrt{105}}{208}$$

2-2\sqrt{105} を 208 で除算します。

$$m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$

完全平方にする手順

2 の 1 乗を計算して 2 を求めます。

$$2\times 52m^{2}-2m-1=0$$

2 と 52 を乗算して 104 を求めます。

$$104m^{2}-2m-1=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$104m^{2}-2m=1$$

両辺を 104 で除算します。

$$\frac{104m^{2}-2m}{104}=\frac{1}{104}$$

104 で除算すると、104 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{104}\right)m=\frac{1}{104}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{104} を約分します。

$$m^{2}-\frac{1}{52}m=\frac{1}{104}$$

-\frac{1}{52} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{104} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{104} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{1}{104}+\left(-\frac{1}{104}\right)^{2}$$

-\frac{1}{104} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{1}{104}+\frac{1}{10816}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{104} を \frac{1}{10816} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}=\frac{105}{10816}$$

因数m^{2}-\frac{1}{52}m+\frac{1}{10816}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}=\frac{105}{10816}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{10816}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{1}{104}=\frac{\sqrt{105}}{104} m-\frac{1}{104}=-\frac{\sqrt{105}}{104}$$

方程式の両辺に \frac{1}{104} を加算します。

$$m=\frac{\sqrt{105}+1}{104} m=\frac{1-\sqrt{105}}{104}$$