2=-1/4x^2+5/2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

x を解く

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{4} を代入し、b に \frac{5}{2} を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 と -\frac{1}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} を -2 に加算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{17}{4} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 と -\frac{1}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} の解を求めます。 -\frac{5}{2} を \frac{\sqrt{17}}{2} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5+\sqrt{17}}{2} を -\frac{1}{2} で除算するには、\frac{-5+\sqrt{17}}{2} に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x=5-\sqrt{17}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} の解を求めます。 -\frac{5}{2} から \frac{\sqrt{17}}{2} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

\frac{-5-\sqrt{17}}{2} を -\frac{1}{2} で除算するには、\frac{-5-\sqrt{17}}{2} に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x=\sqrt{17}+5$$

方程式が解けました。

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

両辺に -4 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} で除算すると、-\frac{1}{4} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} を -\frac{1}{4} で除算するには、\frac{5}{2} に -\frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

2 を -\frac{1}{4} で除算するには、2 に -\frac{1}{4} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-10x=-8$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

-8 を 25 に加算します。

$$x^{2}-10x+25=17$$

因数x^{2}-10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

簡約化します。

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$