2=(1-2q)^2-2q^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 = ( 1 - 2 q ) ^ { 2 } - 2 q ^ { 2 }$$

q を解く

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-2q\right)^{2} を展開します。

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

4q^{2} と -2q^{2} をまとめて 2q^{2} を求めます。

$$2=1-4q+2q^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1-4q+2q^{2}=2$$

両辺から 2 を減算します。

$$1-4q+2q^{2}-2=0$$

1 から 2 を減算して -1 を求めます。

$$-1-4q+2q^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2q^{2}-4q-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -1 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 を 8 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{6} に加算します。

$$q=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

± が負の時の方程式 q=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{6} を減算します。

$$q=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

方程式が解けました。

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-2q\right)^{2} を展開します。

$$2=1-4q+4q^{2}-2q^{2}$$

4q^{2} と -2q^{2} をまとめて 2q^{2} を求めます。

$$2=1-4q+2q^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1-4q+2q^{2}=2$$

両辺から 1 を減算します。

$$-4q+2q^{2}=2-1$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$-4q+2q^{2}=1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2q^{2}-4q=1$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=\frac{1}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=\frac{1}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$q^{2}-2q=\frac{1}{2}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} を 1 に加算します。

$$q^{2}-2q+1=\frac{3}{2}$$

因数q^{2}-2q+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

簡約化します。

$$q-1=\frac{\sqrt{6}}{2} q-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$q=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 q=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$