2+y(1-3y)=y(y-3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y を解く

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して y と 1-3y を乗算します。

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

分配則を使用して y と y-3 を乗算します。

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} と -y^{2} をまとめて -4y^{2} を求めます。

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y を両辺に追加します。

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y と 3y をまとめて 4y を求めます。

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 4 を代入し、c に 2 を代入します。

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 を 2 乗します。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 2 を乗算します。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16 を 32 に加算します。

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 の平方根をとります。

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} の解を求めます。 -4 を 4\sqrt{3} に加算します。

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{3} を -8 で除算します。

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} の解を求めます。 -4 から 4\sqrt{3} を減算します。

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{3} を -8 で除算します。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して y と 1-3y を乗算します。

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

分配則を使用して y と y-3 を乗算します。

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

両辺から y^{2} を減算します。

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-3y^{2} と -y^{2} をまとめて -4y^{2} を求めます。

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y を両辺に追加します。

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

y と 3y をまとめて 4y を求めます。

$$2+4y-4y^{2}=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4y-4y^{2}=-2$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4y^{2}+4y=-2$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

4 を -4 で除算します。

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{-4} を約分します。

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

因数y^{2}-y+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$