2+sqrt{3x-1}=3x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

x を解く

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

解の手順

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

-1 から 2 を減算して -3 を求めます。

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

\sqrt{3x-1} の 2 乗を計算して 3x-1 を求めます。

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(3x-3\right)^{2} を展開します。

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

18x を両辺に追加します。

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

3x と 18x をまとめて 21x を求めます。

$$21x-1-9x^{2}=9$$

両辺から 9 を減算します。

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

-1 から 9 を減算して -10 を求めます。

$$21x-10-9x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -9x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=15 b=6$$

-9x^{2}+21x-10 を \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right) に書き換えます。

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

1 番目のグループの -3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-5=0 と -3x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

方程式 2+\sqrt{3x-1}=3x-1 の x に \frac{5}{3} を代入します。

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

簡約化します。 値 x=\frac{5}{3} は数式を満たしています。

$$4=4$$

方程式 2+\sqrt{3x-1}=3x-1 の x に \frac{2}{3} を代入します。

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

簡約化します。 値 x=\frac{2}{3} は、方程式を満たしていません。

$$3=1$$

方程式 \sqrt{3x-1}=3x-3 には独自の解があります。

$$x=\frac{5}{3}$$