1x(56x+16)=152 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1x(56x+16)=152$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{134} - 1}{7} \approx 1.510833843$$

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}\approx -1.796548129$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 1x と 56x+16 を乗算します。

$$56x^{2}+16x=152$$

両辺から 152 を減算します。

$$56x^{2}+16x-152=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 56 を代入し、b に 16 を代入し、c に -152 を代入します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

16 を 2 乗します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 56\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-4 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-224\left(-152\right)}}{2\times 56}$$

-224 と -152 を乗算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+34048}}{2\times 56}$$

256 を 34048 に加算します。

$$x=\frac{-16±\sqrt{34304}}{2\times 56}$$

34304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{2\times 56}$$

2 と 56 を乗算します。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} の解を求めます。 -16 を 16\sqrt{134} に加算します。

$$x=\frac{16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16+16\sqrt{134} を 112 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{134}}{112} の解を求めます。 -16 から 16\sqrt{134} を減算します。

$$x=\frac{-16\sqrt{134}-16}{112}$$

-16-16\sqrt{134} を 112 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 1x と 56x+16 を乗算します。

$$56x^{2}+16x=152$$

両辺を 56 で除算します。

$$\frac{56x^{2}+16x}{56}=\frac{152}{56}$$

56 で除算すると、56 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{16}{56}x=\frac{152}{56}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{16}{56} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{152}{56}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{152}{56} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{19}{7}$$

\frac{2}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{19}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

\frac{1}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{19}{7}+\frac{1}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{19}{7} を \frac{1}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{134}{49}$$

因数x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{134}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{134}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{134}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{134}}{7}$$

方程式の両辺から \frac{1}{7} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{134}-1}{7} x=\frac{-\sqrt{134}-1}{7}$$