196=2x^2+16+8x+x^2+4x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x を解く

$$x=-10$$

$$x=6$$

グループ化による因数分解を使用する手順

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x と 4x をまとめて 12x を求めます。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

両辺から 196 を減算します。

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16 から 196 を減算して -180 を求めます。

$$3x^{2}-180+12x=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$x^{2}-60+4x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+4x-60=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-60 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 を \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-6 を除外します。

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

方程式の解を求めるには、x-6=0 と x+10=0 を解きます。

$$x=6 x=-10$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x と 4x をまとめて 12x を求めます。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

両辺から 196 を減算します。

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

16 から 196 を減算して -180 を求めます。

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+12x-180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 12 を代入し、c に -180 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -180 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144 を 2160 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±48}{6} の解を求めます。 -12 を 48 に加算します。

$$x=\frac{36}{6}$$

36 を 6 で除算します。

$$x=6$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±48}{6} の解を求めます。 -12 から 48 を減算します。

$$x=-\frac{60}{6}$$

-60 を 6 で除算します。

$$x=-10$$

方程式が解けました。

$$x=6 x=-10$$

完全平方にする手順

2x^{2} と x^{2} をまとめて 3x^{2} を求めます。

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

8x と 4x をまとめて 12x を求めます。

$$196=3x^{2}+16+12x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{2}+16+12x=196$$

両辺から 16 を減算します。

$$3x^{2}+12x=196-16$$

196 から 16 を減算して 180 を求めます。

$$3x^{2}+12x=180$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

12 を 3 で除算します。

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

180 を 3 で除算します。

$$x^{2}+4x=60$$

4 (x 項の係数) を 2 で除算して 2 を求めます。次に、方程式の両辺に 2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 を 2 乗します。

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60 を 4 に加算します。

$$x^{2}+4x+4=64$$

因数x^{2}+4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

簡約化します。

$$x+2=8 x+2=-8$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$x=6 x=-10$$