19(4x-7)(2x+3)-8x(1-4)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$19 ( 4 x - 7 ) ( 2 x + 3 ) - 8 x ( 1 - 4 ) = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{60697} + 7}{152} \approx 1.666892181$$

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}\approx -1.574786918$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 19 と 4x-7 を乗算します。

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

分配則を使用して 76x-133 と 2x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

8 と -3 を乗算して -24 を求めます。

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

-24x の反数は 24x です。

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

-38x と 24x をまとめて -14x を求めます。

$$152x^{2}-14x-399=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 152 を代入し、b に -14 を代入し、c に -399 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 152\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

-4 と 152 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-608\left(-399\right)}}{2\times 152}$$

-608 と -399 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+242592}}{2\times 152}$$

196 を 242592 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{242788}}{2\times 152}$$

242788 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{2\times 152}$$

2 と 152 を乗算します。

$$x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} の解を求めます。 14 を 2\sqrt{60697} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{60697}+14}{304}$$

14+2\sqrt{60697} を 304 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±2\sqrt{60697}}{304} の解を求めます。 14 から 2\sqrt{60697} を減算します。

$$x=\frac{14-2\sqrt{60697}}{304}$$

14-2\sqrt{60697} を 304 で除算します。

$$x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 19 と 4x-7 を乗算します。

$$\left(76x-133\right)\left(2x+3\right)-8x\left(1-4\right)=0$$

分配則を使用して 76x-133 と 2x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(1-4\right)=0$$

1 から 4 を減算して -3 を求めます。

$$152x^{2}-38x-399-8x\left(-3\right)=0$$

8 と -3 を乗算して -24 を求めます。

$$152x^{2}-38x-399-\left(-24x\right)=0$$

-24x の反数は 24x です。

$$152x^{2}-38x-399+24x=0$$

-38x と 24x をまとめて -14x を求めます。

$$152x^{2}-14x-399=0$$

399 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$152x^{2}-14x=399$$

両辺を 152 で除算します。

$$\frac{152x^{2}-14x}{152}=\frac{399}{152}$$

152 で除算すると、152 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{152}\right)x=\frac{399}{152}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{152} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{399}{152}$$

19 を開いて消去して、分数 \frac{399}{152} を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{76}x=\frac{21}{8}$$

-\frac{7}{76} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{152} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{152} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{7}{152}\right)^{2}$$

-\frac{7}{152} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{21}{8}+\frac{49}{23104}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{21}{8} を \frac{49}{23104} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}=\frac{60697}{23104}$$

因数x^{2}-\frac{7}{76}x+\frac{49}{23104}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}=\frac{60697}{23104}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{152}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{60697}{23104}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{152}=\frac{\sqrt{60697}}{152} x-\frac{7}{152}=-\frac{\sqrt{60697}}{152}$$

方程式の両辺に \frac{7}{152} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{60697}+7}{152} x=\frac{7-\sqrt{60697}}{152}$$