19=7+17e^-0.034t を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$19 = 7 + 17 e ^ { - 0.034 t }$$

t を解く

$$t=\frac{500\ln(17)-500\ln(12)}{17}\approx 10.244314537$$

対数の定義を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$7+17e^{-0.034t}=19$$

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$17e^{-0.034t}+7=19$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$17e^{-0.034t}=12$$

両辺を 17 で除算します。

$$e^{-0.034t}=\frac{12}{17}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(e^{-0.034t})=\log(\frac{12}{17})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$-0.034t\log(e)=\log(\frac{12}{17})$$

両辺を \log(e) で除算します。

$$-0.034t=\frac{\log(\frac{12}{17})}{\log(e)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$-0.034t=\log_{e}\left(\frac{12}{17}\right)$$

方程式の両辺を -0.034 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$t=\frac{\ln(\frac{12}{17})}{-0.034}$$

t を解く (複素数の解)

$$t=-\frac{i\times 1000\pi n_{1}}{17}+\frac{500\ln(17)}{17}-\frac{500\ln(12)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$