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x を解く
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グラフ

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3x+x^{2}=180
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
3x+x^{2}-180=0
両辺から 180 を減算します。
x^{2}+3x-180=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=3 ab=-180
方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}+3x-180 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
各組み合わせの和を計算します。
a=-12 b=15
解は和が 3 になる組み合わせです。
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。
x=12 x=-15
方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+15=0 を解きます。
3x+x^{2}=180
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
3x+x^{2}-180=0
両辺から 180 を減算します。
x^{2}+3x-180=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-180 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3
各組み合わせの和を計算します。
a=-12 b=15
解は和が 3 になる組み合わせです。
\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)
x^{2}+3x-180 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) に書き換えます。
x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)
1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。
\left(x-12\right)\left(x+15\right)
分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。
x=12 x=-15
方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+15=0 を解きます。
3x+x^{2}=180
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
3x+x^{2}-180=0
両辺から 180 を減算します。
x^{2}+3x-180=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -180 を代入します。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}
3 を 2 乗します。
x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}
-4 と -180 を乗算します。
x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}
9 を 720 に加算します。
x=\frac{-3±27}{2}
729 の平方根をとります。
x=\frac{24}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-3±27}{2} の解を求めます。 -3 を 27 に加算します。
x=12
24 を 2 で除算します。
x=-\frac{30}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-3±27}{2} の解を求めます。 -3 から 27 を減算します。
x=-15
-30 を 2 で除算します。
x=12 x=-15
方程式が解けました。
3x+x^{2}=180
すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。
x^{2}+3x=180
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}
180 を \frac{9}{4} に加算します。
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}
因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}
簡約化します。
x=12 x=-15
方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。