18-x+(sqrt{x^2+144})=42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

x を解く

$$x=-9$$

解の手順

方程式の両辺から 18-x を減算します。

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

18-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

42 から 18 を減算して 24 を求めます。

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

\sqrt{x^{2}+144} の 2 乗を計算して x^{2}+144 を求めます。

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(24+x\right)^{2} を展開します。

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

両辺から 48x を減算します。

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

x^{2} と -x^{2} をまとめて 0 を求めます。

$$144-48x=576$$

両辺から 144 を減算します。

$$-48x=576-144$$

576 から 144 を減算して 432 を求めます。

$$-48x=432$$

両辺を -48 で除算します。

$$x=\frac{432}{-48}$$

432 を -48 で除算して -9 を求めます。

$$x=-9$$

方程式 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 の x に -9 を代入します。

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

簡約化します。 値 x=-9 は数式を満たしています。

$$42=42$$

方程式 \sqrt{x^{2}+144}=x+24 には独自の解があります。

$$x=-9$$