18x^2-27x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

因数

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 18x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

解は和が -27 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=3$$

18x^{2}-27x-5 を \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right) に書き換えます。

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

6x の 18x^{2}-30x を除外します。

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$18x^{2}-27x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-27 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

729 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

1089 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

-27 の反数は 27 です。

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

2 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{27±33}{36}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{27±33}{36} の解を求めます。 27 を 33 に加算します。

$$x=\frac{60}{36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{60}{36} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{27±33}{36} の解を求めます。 27 から 33 を減算します。

$$x=-\frac{6}{36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{36} を約分します。

$$x=-\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{3} を x_{2} に -\frac{1}{6} を代入します。

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{6} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-5}{3} と \frac{6x+1}{6} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

3 と 6 を乗算します。

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

18 と 18 の最大公約数 18 で約分します。

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

計算

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$