18x^2-120x-42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

因数

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

解の手順

6 をくくり出します。

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

3x^{2}-20x-7 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-7 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-21 3,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 を \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x の 3x^{2}-21x を除外します。

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$18x^{2}-120x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-120 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-4 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-72 と -42 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

14400 を 3024 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

17424 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 の反数は 120 です。

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

2 と 18 を乗算します。

$$x=\frac{120±132}{36}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{120±132}{36} の解を求めます。 120 を 132 に加算します。

$$x=\frac{252}{36}$$

252 を 36 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{120±132}{36} の解を求めます。 120 から 132 を減算します。

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{36} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

18 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

計算

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$