18x=0x+36sqrt{1-x^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

解の手順

方程式の両辺から 0 を減算します。

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(18x\right)^{2} を展開します。

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

18 の 2 乗を計算して 324 を求めます。

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} を展開します。

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

36 の 2 乗を計算して 1296 を求めます。

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x^{2}} の 2 乗を計算して 1-x^{2} を求めます。

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

分配則を使用して 1296 と 1-x^{2} を乗算します。

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

1296x^{2} を両辺に追加します。

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

324x^{2} と 1296x^{2} をまとめて 1620x^{2} を求めます。

$$1620x^{2}=1296$$

両辺を 1620 で除算します。

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

324 を開いて消去して、分数 \frac{1296}{1620} を約分します。

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

方程式 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} の x に \frac{2\sqrt{5}}{5} を代入します。

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 x=\frac{2\sqrt{5}}{5} は数式を満たしています。

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

方程式 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} の x に -\frac{2\sqrt{5}}{5} を代入します。

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} は方程式を満たしていません。

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

方程式 18x=36\sqrt{1-x^{2}} には独自の解があります。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$