18v^2+33v-30 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 v ^ { 2 } + 33 v - 30$$

因数

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(6v^{2}+11v-10\right)$$

6v^{2}+11v-10 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6v^{2}+av+bv-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 11 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=15$$

6v^{2}+11v-10 を \left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right) に書き換えます。

$$\left(6v^{2}-4v\right)+\left(15v-10\right)$$

1 番目のグループの 2v と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2v\left(3v-2\right)+5\left(3v-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3v-2 を除外します。

$$\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$18v^{2}+33v-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$v=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

33 を 2 乗します。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-4 と 18 を乗算します。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-30\right)}}{2\times 18}$$

-72 と -30 を乗算します。

$$v=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 18}$$

1089 を 2160 に加算します。

$$v=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 18}$$

3249 の平方根をとります。

$$v=\frac{-33±57}{2\times 18}$$

2 と 18 を乗算します。

$$v=\frac{-33±57}{36}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-33±57}{36} の解を求めます。 -33 を 57 に加算します。

$$v=\frac{24}{36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{24}{36} を約分します。

$$v=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-33±57}{36} の解を求めます。 -33 から 57 を減算します。

$$v=-\frac{90}{36}$$

18 を開いて消去して、分数 \frac{-90}{36} を約分します。

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$18v^{2}+33v-30=18\left(v-\frac{2}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

v から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を v に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{3v-2}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3v-2}{3} と \frac{2v+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 と 2 を乗算します。

$$18v^{2}+33v-30=18\times \frac{\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

18 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$18v^{2}+33v-30=3\left(3v-2\right)\left(2v+5\right)$$

計算

$$18v^{2}+33v-30$$