18t^2-9t-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

因数

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 18t^{2}+at+bt-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5 を \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) に書き換えます。

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

3t の 18t^{2}-15t を除外します。

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

分配特性を使用して一般項 6t-5 を除外します。

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4 と 18 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81 を 360 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 の反数は 9 です。

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2 と 18 を乗算します。

$$t=\frac{9±21}{36}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{9±21}{36} の解を求めます。 9 を 21 に加算します。

$$t=\frac{30}{36}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{36} を約分します。

$$t=\frac{5}{6}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{9±21}{36} の解を求めます。 9 から 21 を減算します。

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{36} を約分します。

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{6} を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

t から \frac{5}{6} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を t に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{6t-5}{6} と \frac{3t+1}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6 と 3 を乗算します。

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 と 18 の最大公約数 18 で約分します。

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

計算

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$