18=-1/5x^2+12x+32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x を解く

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

両辺から 18 を減算します。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

32 から 18 を減算して 14 を求めます。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{5} を代入し、b に 12 を代入し、c に 14 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4 と -\frac{1}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5} と 14 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144 を \frac{56}{5} に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5} の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2 と -\frac{1}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} の解を求めます。 -12 を \frac{2\sqrt{970}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} を -\frac{2}{5} で除算するには、-12+\frac{2\sqrt{970}}{5} に -\frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$x=30-\sqrt{970}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} の解を求めます。 -12 から \frac{2\sqrt{970}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} を -\frac{2}{5} で除算するには、-12-\frac{2\sqrt{970}}{5} に -\frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$x=\sqrt{970}+30$$

方程式が解けました。

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

両辺から 32 を減算します。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

18 から 32 を減算して -14 を求めます。

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

両辺に -5 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5} で除算すると、-\frac{1}{5} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12 を -\frac{1}{5} で除算するには、12 に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14 を -\frac{1}{5} で除算するには、-14 に -\frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-60x=70$$

-60 (x 項の係数) を 2 で除算して -30 を求めます。次に、方程式の両辺に -30 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 を 2 乗します。

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70 を 900 に加算します。

$$x^{2}-60x+900=970$$

因数x^{2}-60x+900。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

簡約化します。

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

方程式の両辺に 30 を加算します。

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$