1780.4*10^4=128*10^4+28.83*10^2*(x/2+20.1)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1780.4 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 28.83 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 20.1 ) ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-40.2\approx 111.213733282$$

$$x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-40.2\approx -191.613733282$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10 の 4 乗を計算して 10000 を求めます。

$$1780.4\times 10000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

1780.4 と 10000 を乗算して 17804000 を求めます。

$$17804000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

10 の 4 乗を計算して 10000 を求めます。

$$17804000=128\times 10000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

128 と 10000 を乗算して 1280000 を求めます。

$$17804000=1280000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$17804000=1280000+28.83\times 100\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

28.83 と 100 を乗算して 2883 を求めます。

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2} を展開します。

$$17804000=1280000+2883\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

\frac{x}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

分配則を使用して 2883 と \frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01 を乗算します。

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{2^{2}}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

2883\times \frac{x^{2}}{4} を 1 つの分数で表現します。

$$17804000=1280000+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

1280000 と 1164760.83 を加算して 2444760.83 を求めます。

$$17804000=2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000$$

両辺から 17804000 を減算します。

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}-17804000=0$$

2444760.83 から 17804000 を減算して -15359239.17 を求めます。

$$-15359239.17+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=0$$

方程式の両辺を 4 (4,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$-61436956.68+2883x^{2}+231793.2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2883x^{2}+231793.2x-61436956.68=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2883 を代入し、b に 231793.2 を代入し、c に -61436956.68 を代入します。

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{231793.2^{2}-4\times 2883\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

231793.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{53728087566.24-4\times 2883\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

-4 と 2883 を乗算します。

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{53728087566.24-11532\left(-61436956.68\right)}}{2\times 2883}$$

-11532 と -61436956.68 を乗算します。

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{\frac{1343202189156+17712274610844}{25}}}{2\times 2883}$$

公分母を求めて分子を加算すると、53728087566.24 を 708490984433.76 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-231793.2±\sqrt{762219072000}}{2\times 2883}$$

762219072000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{2\times 2883}$$

2 と 2883 を乗算します。

$$x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766} の解を求めます。 -231793.2 を 66960\sqrt{170} に加算します。

$$x=\frac{66960\sqrt{170}-231793.2}{5766}$$

-231793.2+66960\sqrt{170} を 5766 で除算します。

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-231793.2±66960\sqrt{170}}{5766} の解を求めます。 -231793.2 から 66960\sqrt{170} を減算します。

$$x=\frac{-66960\sqrt{170}-231793.2}{5766}$$

-231793.2-66960\sqrt{170} を 5766 で除算します。

$$x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5} x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$

完全平方にする手順

10 の 4 乗を計算して 10000 を求めます。

$$1780.4\times 10000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

1780.4 と 10000 を乗算して 17804000 を求めます。

$$17804000=128\times 10^{4}+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

10 の 4 乗を計算して 10000 を求めます。

$$17804000=128\times 10000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

128 と 10000 を乗算して 1280000 を求めます。

$$17804000=1280000+28.83\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$17804000=1280000+28.83\times 100\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

28.83 と 100 を乗算して 2883 を求めます。

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(\frac{x}{2}+20.1\right)^{2} を展開します。

$$17804000=1280000+2883\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

\frac{x}{2} を累乗するには、分子と分母の両方を累乗してから除算します。

$$17804000=1280000+2883\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01\right)$$

分配則を使用して 2883 と \frac{x^{2}}{2^{2}}+40.2\times \frac{x}{2}+404.01 を乗算します。

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{2^{2}}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$17804000=1280000+2883\times \frac{x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

2883\times \frac{x^{2}}{4} を 1 つの分数で表現します。

$$17804000=1280000+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}+1164760.83$$

1280000 と 1164760.83 を加算して 2444760.83 を求めます。

$$17804000=2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2444760.83+\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000$$

両辺から 2444760.83 を減算します。

$$\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=17804000-2444760.83$$

17804000 から 2444760.83 を減算して 15359239.17 を求めます。

$$\frac{2883x^{2}}{4}+115896.6\times \frac{x}{2}=15359239.17$$

方程式の両辺を 4 (4,2 の最小公倍数) で乗算します。

$$2883x^{2}+231793.2x=61436956.68$$

両辺を 2883 で除算します。

$$\frac{2883x^{2}+231793.2x}{2883}=\frac{61436956.68}{2883}$$

2883 で除算すると、2883 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{231793.2}{2883}x=\frac{61436956.68}{2883}$$

231793.2 を 2883 で除算します。

$$x^{2}+80.4x=\frac{61436956.68}{2883}$$

61436956.68 を 2883 で除算します。

$$x^{2}+80.4x=\frac{511974639}{24025}$$

80.4 (x 項の係数) を 2 で除算して 40.2 を求めます。次に、方程式の両辺に 40.2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+80.4x+40.2^{2}=\frac{511974639}{24025}+40.2^{2}$$

40.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+80.4x+1616.04=\frac{511974639}{24025}+1616.04$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{511974639}{24025} を 1616.04 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+80.4x+1616.04=\frac{22032000}{961}$$

因数x^{2}+80.4x+1616.04。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+40.2\right)^{2}=\frac{22032000}{961}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+40.2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22032000}{961}}$$

簡約化します。

$$x+40.2=\frac{360\sqrt{170}}{31} x+40.2=-\frac{360\sqrt{170}}{31}$$

方程式の両辺から 40.2 を減算します。

$$x=\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5} x=-\frac{360\sqrt{170}}{31}-\frac{201}{5}$$