17=22t-5t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$22t-5t^{2}=17$$

両辺から 17 を減算します。

$$22t-5t^{2}-17=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -5t^{2}+at+bt-17 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 85 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,85 5,17$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+85=86 5+17=22$$

解は和が 22 になる組み合わせです。

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 を \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) に書き換えます。

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-t の -5t^{2}+17t を除外します。

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

分配特性を使用して一般項 5t-17 を除外します。

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

方程式の解を求めるには、5t-17=0 と -t+1=0 を解きます。

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$22t-5t^{2}=17$$

両辺から 17 を減算します。

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 22 を代入し、c に -17 を代入します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 を 2 乗します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -17 を乗算します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484 を -340 に加算します。

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 の平方根をとります。

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-22±12}{-10} の解を求めます。 -22 を 12 に加算します。

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 を -10 で除算します。

$$t=1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-22±12}{-10} の解を求めます。 -22 から 12 を減算します。

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-34}{-10} を約分します。

$$t=\frac{17}{5}$$

方程式が解けました。

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$22t-5t^{2}=17$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5t^{2}+22t=17$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

22 を -5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 を -5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{22}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{11}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{11}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{17}{5} を \frac{121}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

因数t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

方程式の両辺に \frac{11}{5} を加算します。

$$t=\frac{17}{5} t=1$$