17=12t-5t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t を解く

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$12t-5t^{2}=17$$

両辺から 17 を減算します。

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -5 を代入し、b に 12 を代入し、c に -17 を代入します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 と -17 を乗算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144 を -340 に加算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196 の平方根をとります。

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2 と -5 を乗算します。

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-12±14i}{-10} の解を求めます。 -12 を 14i に加算します。

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i を -10 で除算します。

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-12±14i}{-10} の解を求めます。 -12 から 14i を減算します。

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i を -10 で除算します。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$12t-5t^{2}=17$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-5t^{2}+12t=17$$

両辺を -5 で除算します。

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 で除算すると、-5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12 を -5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17 を -5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{12}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{6}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{6}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{17}{5} を \frac{36}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

因数t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

方程式の両辺に \frac{6}{5} を加算します。

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$