1600*(1/0.08-1/0.08*1.08^12) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1600 \times ( \frac{ 1 }{ 0.08 } - \frac{ 1 }{ 0.08 \times { 1.08 }^{ 12 } } )$$

計算

$$\frac{1809799810432169920000}{150094635296999121}\approx 12057.72482708$$

解の手順

分母と分子の両方に 100 を乗算して、\frac{1}{0.08} を展開します。

$$1600\left(\frac{100}{8}-\frac{1}{0.08\times 1.08^{12}}\right)$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{100}{8} を約分します。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.08\times 1.08^{12}}\right)$$

1.08 の 12 乗を計算して 2.518170116818978404827136 を求めます。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.08\times 2.518170116818978404827136}\right)$$

0.08 と 2.518170116818978404827136 を乗算して 0.20145360934551827238617088 を求めます。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1}{0.20145360934551827238617088}\right)$$

分母と分子の両方に 100000000000000000000000000 を乗算して、\frac{1}{0.20145360934551827238617088} を展開します。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{100000000000000000000000000}{20145360934551827238617088}\right)$$

67108864 を開いて消去して、分数 \frac{100000000000000000000000000}{20145360934551827238617088} を約分します。

$$1600\left(\frac{25}{2}-\frac{1490116119384765625}{300189270593998242}\right)$$

2 と 300189270593998242 の最小公倍数は 300189270593998242 です。\frac{25}{2} と \frac{1490116119384765625}{300189270593998242} を分母が 300189270593998242 の分数に変換します。

$$1600\left(\frac{3752365882424978025}{300189270593998242}-\frac{1490116119384765625}{300189270593998242}\right)$$

\frac{3752365882424978025}{300189270593998242} と \frac{1490116119384765625}{300189270593998242} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$1600\times \frac{3752365882424978025-1490116119384765625}{300189270593998242}$$

3752365882424978025 から 1490116119384765625 を減算して 2262249763040212400 を求めます。

$$1600\times \frac{2262249763040212400}{300189270593998242}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2262249763040212400}{300189270593998242} を約分します。

$$1600\times \frac{1131124881520106200}{150094635296999121}$$

1600\times \frac{1131124881520106200}{150094635296999121} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{1600\times 1131124881520106200}{150094635296999121}$$

1600 と 1131124881520106200 を乗算して 1809799810432169920000 を求めます。

$$\frac{1809799810432169920000}{150094635296999121}$$

因数

$$\frac{7 \cdot 13 \cdot 97 \cdot 677 \cdot 2029 \cdot 466441 \cdot 2 ^ {9} \cdot 5 ^ {4}}{3 ^ {36}} = 12057\frac{1.087926562513521 \times 10^{17}}{1.5009463529699913 \times 10^{17}} = 12057.724827080168$$