x を解く
x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955
x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955
グラフ
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16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-x\right)^{2} を展開します。
32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
16 と 16 を加算して 32 を求めます。
32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
32 と 16 を加算して 48 を求めます。
48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}
\left(4\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。
48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}
4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。
48+2x^{2}-8x=16\times 5
\sqrt{5} の平方は 5 です。
48+2x^{2}-8x=80
16 と 5 を乗算して 80 を求めます。
48+2x^{2}-8x-80=0
両辺から 80 を減算します。
-32+2x^{2}-8x=0
48 から 80 を減算して -32 を求めます。
2x^{2}-8x-32=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に -32 を代入します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}
-8 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}
-4 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}
-8 と -32 を乗算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}
64 を 256 に加算します。
x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}
320 の平方根をとります。
x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}
-8 の反数は 8 です。
x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}
2 と 2 を乗算します。
x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}
± が正の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 8 を 8\sqrt{5} に加算します。
x=2\sqrt{5}+2
8+8\sqrt{5} を 4 で除算します。
x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}
± が負の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} の解を求めます。 8 から 8\sqrt{5} を減算します。
x=2-2\sqrt{5}
8-8\sqrt{5} を 4 で除算します。
x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}
方程式が解けました。
16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(4-x\right)^{2} を展開します。
32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
16 と 16 を加算して 32 を求めます。
32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。
48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}
32 と 16 を加算して 48 を求めます。
48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}
\left(4\sqrt{5}\right)^{2} を展開します。
48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}
4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。
48+2x^{2}-8x=16\times 5
\sqrt{5} の平方は 5 です。
48+2x^{2}-8x=80
16 と 5 を乗算して 80 を求めます。
2x^{2}-8x=80-48
両辺から 48 を減算します。
2x^{2}-8x=32
80 から 48 を減算して 32 を求めます。
\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}
両辺を 2 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}
2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。
x^{2}-4x=\frac{32}{2}
-8 を 2 で除算します。
x^{2}-4x=16
32 を 2 で除算します。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}
-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-4x+4=16+4
-2 を 2 乗します。
x^{2}-4x+4=20
16 を 4 に加算します。
\left(x-2\right)^{2}=20
因数 x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}
簡約化します。
x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}
方程式の両辺に 2 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}