16x-16=x^2+8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x を解く

$$x=4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x と -8x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-16-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+8x-16=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

-x^{2}+8x-16 を \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=4 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x と -8x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-16-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+8x-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 8 を代入し、c に -16 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$16x-16-x^{2}=8x$$

両辺から 8x を減算します。

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

16x と -8x をまとめて 8x を求めます。

$$8x-16-x^{2}=0$$

16 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$8x-x^{2}=16$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+8x=16$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

8 を -1 で除算します。

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

16 を -1 で除算します。

$$x^{2}-8x=-16$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

-16 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-4=0 x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=4 x=4$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=4$$