16x^2-8x-3= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3 =$$

因数

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=4$$

16x^{2}-8x-3 を \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right) に書き換えます。

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

4x の 16x^{2}-12x を除外します。

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

分配特性を使用して一般項 4x-3 を除外します。

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16x^{2}-8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64 を 192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{8±16}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±16}{32} の解を求めます。 8 を 16 に加算します。

$$x=\frac{24}{32}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{24}{32} を約分します。

$$x=\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±16}{32} の解を求めます。 8 から 16 を減算します。

$$x=-\frac{8}{32}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{32} を約分します。

$$x=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{4} を x_{2} に -\frac{1}{4} を代入します。

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

x から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x-3}{4} と \frac{4x+1}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 と 4 を乗算します。

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

計算

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$