16x^2-64x+65=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$16x^{2}-64x+65=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に -64 を代入し、c に 65 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-64 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64 と 65 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096 を -4160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

-64 の反数は 64 です。

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{64±8i}{32} の解を求めます。 64 を 8i に加算します。

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

64+8i を 32 で除算します。

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{64±8i}{32} の解を求めます。 64 から 8i を減算します。

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

64-8i を 32 で除算します。

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

方程式が解けました。

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$16x^{2}-64x+65=0$$

方程式の両辺から 65 を減算します。

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

それ自体から 65 を減算すると 0 のままです。

$$16x^{2}-64x=-65$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

-64 を 16 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16} を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

簡約化します。

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$