16x^2-26x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

因数

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -26 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=-2$$

16x^{2}-26x+3 を \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right) に書き換えます。

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-3 を除外します。

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16x^{2}-26x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-26 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

676 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

-26 の反数は 26 です。

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{26±22}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{26±22}{32} の解を求めます。 26 を 22 に加算します。

$$x=\frac{48}{32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{48}{32} を約分します。

$$x=\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{26±22}{32} の解を求めます。 26 から 22 を減算します。

$$x=\frac{4}{32}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{32} を約分します。

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2} を x_{2} に \frac{1}{8} を代入します。

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{3}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

x から \frac{1}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-3}{2} と \frac{8x-1}{8} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

計算

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$