16x^2+8x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

因数

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,16 2,8 4,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1 を \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) に書き換えます。

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

4x の 16x^{2}+4x を除外します。

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

分配特性を使用して一般項 4x+1 を除外します。

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(16,8,1)=1$$

先頭の項、16x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{4} を x_{2} に -\frac{1}{4} を代入します。

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{4x+1}{4} と \frac{4x+1}{4} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4 と 4 を乗算します。

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

計算

$$\left(4x+1\right)^{2}$$