16x^2+19x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=3 b=16$$

16x^{2}+19x+3 を \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right) に書き換えます。

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

x の 16x^{2}+3x を除外します。

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

分配特性を使用して一般項 16x+3 を除外します。

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16x^{2}+19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

-64 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

361 を -192 に加算します。

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-19±13}{32} の解を求めます。 -19 を 13 に加算します。

$$x=-\frac{6}{32}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{32} を約分します。

$$x=-\frac{3}{16}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-19±13}{32} の解を求めます。 -19 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{32}{32}$$

-32 を 32 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{3}{16} を x_{2} に -1 を代入します。

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{16} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$