16x^2+10x-9= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

因数

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 16x^{2}+ax+bx-9 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

解は和が 10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9 を \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) に書き換えます。

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

1 番目のグループの 8x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100 を 576 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±26}{32} の解を求めます。 -10 を 26 に加算します。

$$x=\frac{16}{32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{16}{32} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±26}{32} の解を求めます。 -10 から 26 を減算します。

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{32} を約分します。

$$x=-\frac{9}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{2} を x_{2} に -\frac{9}{8} を代入します。

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

x から \frac{1}{2} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{8} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2x-1}{2} と \frac{8x+9}{8} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 と 16 の最大公約数 16 で約分します。

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

計算

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$