16a^2+21a+9=6a^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a を解く

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 6a^{2} を減算します。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} と -6a^{2} をまとめて 10a^{2} を求めます。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 10a^{2}+aa+ba+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

解は和が 21 になる組み合わせです。

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 を \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) に書き換えます。

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

1 番目のグループの 2a と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5a+3 を除外します。

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

方程式の解を求めるには、5a+3=0 と 2a+3=0 を解きます。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 6a^{2} を減算します。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} と -6a^{2} をまとめて 10a^{2} を求めます。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に 21 を代入し、c に 9 を代入します。

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 を 2 乗します。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40 と 9 を乗算します。

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 を -360 に加算します。

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 の平方根をとります。

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-21±9}{20} の解を求めます。 -21 を 9 に加算します。

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{20} を約分します。

$$a=-\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-21±9}{20} の解を求めます。 -21 から 9 を減算します。

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{20} を約分します。

$$a=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 6a^{2} を減算します。

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

16a^{2} と -6a^{2} をまとめて 10a^{2} を求めます。

$$10a^{2}+21a+9=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$10a^{2}+21a=-9$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{21}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{21}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

\frac{21}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{9}{10} を \frac{441}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

因数 a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

方程式の両辺から \frac{21}{20} を減算します。

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$