16x^2+40x+25=4x^2+40x+100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 { x }^{ 2 } +40x+25=4 { x }^{ 2 } +40x+100$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

平方差を使用する手順

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} と -4x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

両辺から 40x を減算します。

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x と -40x をまとめて 0 を求めます。

$$12x^{2}+25=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$12x^{2}+25-100=0$$

25 から 100 を減算して -75 を求めます。

$$12x^{2}-75=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$4x^{2}-25=0$$

4x^{2}-25 を検討してください。 4x^{2}-25 を \left(2x\right)^{2}-5^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

方程式の解を求めるには、2x-5=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

平方根を求める手順

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} と -4x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

両辺から 40x を減算します。

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x と -40x をまとめて 0 を求めます。

$$12x^{2}+25=100$$

両辺から 25 を減算します。

$$12x^{2}=100-25$$

100 から 25 を減算して 75 を求めます。

$$12x^{2}=75$$

両辺を 12 で除算します。

$$x^{2}=\frac{75}{12}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{75}{12} を約分します。

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$16x^{2}+40x+25-4x^{2}=40x+100$$

16x^{2} と -4x^{2} をまとめて 12x^{2} を求めます。

$$12x^{2}+40x+25=40x+100$$

両辺から 40x を減算します。

$$12x^{2}+40x+25-40x=100$$

40x と -40x をまとめて 0 を求めます。

$$12x^{2}+25=100$$

両辺から 100 を減算します。

$$12x^{2}+25-100=0$$

25 から 100 を減算して -75 を求めます。

$$12x^{2}-75=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 12 を代入し、b に 0 を代入し、c に -75 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 12\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-4 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-48\left(-75\right)}}{2\times 12}$$

-48 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

3600 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±60}{2\times 12}$$

2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{0±60}{24}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±60}{24} の解を求めます。 12 を開いて消去して、分数 \frac{60}{24} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±60}{24} の解を求めます。 12 を開いて消去して、分数 \frac{-60}{24} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$