16p^2+8p-8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$16 { p }^{ 2 } +8p-8 = 0$$

p を解く

$$p=-1$$

$$p=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 8 で除算します。

$$2p^{2}+p-1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2p^{2}+ap+bp-1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-1 b=2$$

2p^{2}+p-1 を \left(2p^{2}-p\right)+\left(2p-1\right) に書き換えます。

$$\left(2p^{2}-p\right)+\left(2p-1\right)$$

p の 2p^{2}-p を除外します。

$$p\left(2p-1\right)+2p-1$$

分配特性を使用して一般項 2p-1 を除外します。

$$\left(2p-1\right)\left(p+1\right)$$

方程式の解を求めるには、2p-1=0 と p+1=0 を解きます。

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$16p^{2}+8p-8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 16 を代入し、b に 8 を代入し、c に -8 を代入します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

8 を 2 乗します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

-4 と 16 を乗算します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-8\right)}}{2\times 16}$$

-64 と -8 を乗算します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+512}}{2\times 16}$$

64 を 512 に加算します。

$$p=\frac{-8±\sqrt{576}}{2\times 16}$$

576 の平方根をとります。

$$p=\frac{-8±24}{2\times 16}$$

2 と 16 を乗算します。

$$p=\frac{-8±24}{32}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{-8±24}{32} の解を求めます。 -8 を 24 に加算します。

$$p=\frac{16}{32}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{16}{32} を約分します。

$$p=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{-8±24}{32} の解を求めます。 -8 から 24 を減算します。

$$p=-\frac{32}{32}$$

-32 を 32 で除算します。

$$p=-1$$

方程式が解けました。

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$16p^{2}+8p-8=0$$

方程式の両辺に 8 を加算します。

$$16p^{2}+8p-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

それ自体から -8 を減算すると 0 のままです。

$$16p^{2}+8p=-\left(-8\right)$$

0 から -8 を減算します。

$$16p^{2}+8p=8$$

両辺を 16 で除算します。

$$\frac{16p^{2}+8p}{16}=\frac{8}{16}$$

16 で除算すると、16 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}+\frac{8}{16}p=\frac{8}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{16} を約分します。

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=\frac{8}{16}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{8}{16} を約分します。

$$p^{2}+\frac{1}{2}p=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因数p^{2}+\frac{1}{2}p+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$p+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} p+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$p=\frac{1}{2} p=-1$$