150x-x^2=(1-08832)100*50 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

x を解く

$$x=50$$

$$x=100$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 8832 を乗算して 0 を求めます。

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 から 0 を減算して 1 を求めます。

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1 と 100 を乗算して 100 を求めます。

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100 と 50 を乗算して 5000 を求めます。

$$150x-x^{2}=5000$$

両辺から 5000 を減算します。

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 150 を代入し、c に -5000 を代入します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150 を 2 乗します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -5000 を乗算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

22500 を -20000 に加算します。

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

2500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-150±50}{-2} の解を求めます。 -150 を 50 に加算します。

$$x=-\frac{100}{-2}$$

-100 を -2 で除算します。

$$x=50$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-150±50}{-2} の解を求めます。 -150 から 50 を減算します。

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 を -2 で除算します。

$$x=100$$

方程式が解けました。

$$x=50 x=100$$

完全平方にする手順

0 と 8832 を乗算して 0 を求めます。

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

1 から 0 を減算して 1 を求めます。

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

1 と 100 を乗算して 100 を求めます。

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

100 と 50 を乗算して 5000 を求めます。

$$150x-x^{2}=5000$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+150x=5000$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

150 を -1 で除算します。

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

5000 を -1 で除算します。

$$x^{2}-150x=-5000$$

-150 (x 項の係数) を 2 で除算して -75 を求めます。次に、方程式の両辺に -75 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75 を 2 乗します。

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

-5000 を 5625 に加算します。

$$x^{2}-150x+5625=625$$

因数x^{2}-150x+5625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

簡約化します。

$$x-75=25 x-75=-25$$

方程式の両辺に 75 を加算します。

$$x=100 x=50$$